纳什均衡

 **核心思想**
1. **策略组合的稳定性**
在纳什均衡下，每个参与者的策略都是对其他参与者策略的**最优反应**。没有人会主动偏离当前的策略，因为任何单方面的改变都会导致自身利益受损或无法提升。

2. **非合作博弈的基础**
纳什均衡适用于非合作博弈（参与者之间无协议约束），分析理性个体在竞争或冲突中的决策逻辑。

 **关键特点**
1. **纯策略与混合策略**
– **纯策略纳什均衡**：参与者选择确定的策略（如“合作”或“背叛”）。
– **混合策略纳什均衡**：参与者以一定概率随机选择多个策略（如抛硬币决定行动）。

2. **可能存在多个均衡**
一个博弈可能有多个纳什均衡，需要进一步的标准（如帕累托最优、风险优势等）来选择更合理的均衡。

3. **未必是全局最优**
纳什均衡是局部最优解，但整体结果可能不是社会最优的（如“囚徒困境”中的双输局面）。

 **经典案例**
1. **囚徒困境（Prisoner’s Dilemma）**
– 两名囚犯若都保持沉默（合作），各判1年；若一方背叛，背叛者释放，另一方判10年；若双方都背叛，各判5年。
– **纳什均衡**：双方都背叛，尽管合作结果更好，但背叛是个人最优选择。

2. **古诺竞争（Cournot Competition）**
– 两家公司决定产量，市场总产量影响价格。每家公司的最优产量是对方产量的函数。
– **纳什均衡**：双方产量达到一个平衡点，单方面增产会降低市场价格，损害利润。

 **应用领域**
1. **经济学**
– 分析市场竞争、拍卖机制、寡头垄断等。
2. **政治学**
– 研究国际关系、选举策略、军备竞赛等。
3. **生物学**
– 解释进化稳定策略（Evolutionarily Stable Strategy, ESS）。
4. **计算机科学**
– 设计算法（如网络路由、多智能体系统）。

 **纳什的贡献**
– 纳什均衡为非合作博弈奠定了数学基础，成为经济学、社会科学和生物学的重要分析工具。
– 1994年，约翰·纳什与约翰·海萨尼、莱因哈德·泽尔腾共同获得诺贝尔经济学奖。

纳什均衡揭示了理性个体在复杂互动中可能达到的稳定状态，但也提醒我们：个体理性未必导致集体理性。这一理论深刻影响了人类对合作、竞争与冲突的理解。